alpha Table des matières index alpha abélien (groupe), 1074 abscisse curviligne, 584 absorbant, 1080 1080
table Chapitre 0 Vocabulaire et notations 1 table absurde (raisonnement par 1'), 1022 accélération, 206 accroissements finis 1022
choisir 1.                   Ensembles usuels de nombres  1 liste formule des, 366, 549 inégalité des, 371,549 adhérent (point), 603 adjacentes (suites), 296 admissible (paramétrage), 579 affine 371 549 296 579
corrigés 2.                   Vocabulaire relatif aux ensembles et aux applications 3 application, 801 sous-espace, 786 structure, 785 affinité, 824 affixe, 62 786 785 824 62
source 3.                   Entiers, dénombrement 6 d'un point, 50 d'un vecteur, 50 aire, 650 50 650
4.                   Structures algébriques usuelles 7 Alembert (théorème de d'), 733 alterné(e) 733
Première partie : Pour commencer... 17 application p-linéaire, 925 groupe, 921 angle 925 911
Chapitre 1 Les nombres complexes 19 d'une rotation, 996 de demi-droites, 997 de vecteurs, 997 anneau, 10,1079 anomalie excentrique, 232 antisymétrique, 252,1041 997 10 1079 232 252 1041
1.                   Le corps des nombres complexes 19 application p -linéaire, 926 matrice, 869 appartenance, 4 application(s), 4,1028 p-linéaire, 922 affine, 801 composée, 5 composantes, 611 926 869 4 1028 922 801 611
2.                   Applications à la trigonométrie 31 identique, 4 linéaire, 11, 795 nombre d', 1059 réciproque, 5 11 795 1059
3.                   Résolution d'équations algébriques dans C 34 approximation décimale, 299 arc 299
4.                   Applications à la géométrie 41 cartésien, 206 paramétré, 206 paramétré orienté, 583 régulier, 207 Arc cosinus, 155 Arc sinus, 154 Arc tangente, 157 archimédien, 261 argument 206 583 207 155 154 157 261
C~spitre2 Géométrie plane 47 d'un nombre complexe, 27 principal, 28 27 28
Définitions, Notations 47 Argument cosinus hyperbolique, 162 Argument sinus hyperbolique, 162 Argument tangente hyperbolique, 164 assertion, 3,1020 associativité, 8,1066 162 164 3 1020 8 1066
Modes de repérage d'un point 49 des barycentres, 793 associés (polynômes), 716 asymptotes, 211 793 716 211
Produit scalaire 54 recherche d', 517 asymptotique (direction), 213 automorphisme(s), 795,1073,1076,1084 orthogonaux de l'espace, 1003 orthogonaux du plan, 995 axe 517 213 795 1073 1076 1084 1003 995
Déterminant et angles orientés 58 focal, 229,230 non focal, 231, 234 non transverse, 234 transverse, 234 axe polaire, 52 axiome, 1022 231 234 52 1022
Repères cartésiens 67 barycentre, 48, 790 base, 830 48 790 830
Droites  69 directe, 977 orthonormée, 48,106 base canonique de Kn[X],830 de K",830 de A4n,p(K), 877 977 48 106
Cercles  77 base incomplète (théorème de la), 845 Bézout 845
Transformations remarquables du plan 87 coefficients de, 687, 737 identité de, 688, 696 bicontinue, 613 bijection, 5,1032 bilinéaire 687 737 688 696 613 5 1032
Chapitre 3 Géométrie dans l'espace 105 antisymétrique, 62,112 application, 808,923 forme, 808 symétrique, 55,106 binôme de Newton, 10,1081 birapport, 83 birégulier(ère) courbe, 588 point, 588 62 112 808 923 55 106 10 1081 83 588
1.                   Définitions, Notations 105 Bolzano-Weierstrass (théorème de), 298, 531 borne inférieure, 256 borne supérieure, 256 298 531 256
2.                   Modes de représentation d'un point 107 caractérisation de la, 257 propriété de la, 257 bornée 257
3.                   Orthogonalité et produit vectoriel 109 fonction, 266, 528 partie, 602 suite, 280 boule 266 528 602 280
4.                   Droites et plans 123 fermée, 601 ouverte, 601 branche infinie, 211 branche parabolique, 213 213
Sphères 137 canonique
Chapitre 4 Fonctions usuelles 145 écriture d'un rationnel, 689 produit scalaire de IR", 959 canoniquement associée à une matrice (ap­plication linéaire), 871 caractéristique (équation), 187 cardinal, 7,1050 carrée (matrice), 868 cartésien(nes) 689 959 187 7 1050
5.                   Fonctions logarithmes et exponentielles 146 coordonnées, 107 repère, 834 représentation, 577 Cauchy (problème de), 172 107 834 577 172
6.                   Fonctions puissances  151 Cauchy-Schwarz (inégalité de), 427,956 centre de courbure, 589 cercle, 77 427 956 589 77
7.                   Fonctions circulaires réciproques 154 Cesàro (théorème de), 1179 chaînette, 206 champ de vecteurs, 667 changement de bases (matrice de), 873 changement de paramétrage, 579 changement de variable, 450 1179 450
8.                   Fonctions hyperboliques  160 en coordonnées cylindriques, 660 en coordonnées polaires, 655 en coordonnées sphériques, 660 changement de variables affine 660 655 660
9.                   Fonction exponentielle complexe 165 dans une intégrale double, 652 dans une intégrale triple, 659 Chasles (relation de), 65,424,437, 785,997 circulation d'un champ de vecteurs, 673 classe 652 659 65 424 437 785 997 673
Chapitre 5 Équations différentielles 171 C1,616 Cn,388 coefficient(s) 616 388
5.                   Préliminaires 171 d'un polynôme, 705 de Bézout, 687, 692 dominant, 709 cofacteurs, 942 705 687 692 709 942
6.                   Équations différentielles linéaires 174 matrice des, 945 coïncider au voisinage de, 317 colatitude, 108 colinéaires, 48,106, 828 colonne (matrice), 868 comatrice, 945 317 108 48 106 828 868 945
Chapitre 6 Courbes paramétrées 203 combinaison linéaire, 11, 779 commutatif 11 779
5.                   Dérivation des fonctions à valeurs dans IRi 2 203 anneau, 1079 groupe, 1074 commutativité, 8,1066 comparables, 252 compatible (système), 907 complémentaire d'une partie, 4,1026 complexe (nombre), 19 composantes, 47, 68,105, 830 1079 1074 8 1066 252 907 4 1026 19 47 58 105 830
6.                   Arc paramétré 206 dans une base orthonormée, 55,114 composition, 1032 55 114 1032
7.                   Étude locale d'un arc paramétré 207 des limites, 326, 328,536 des polynômes, 715 concave (fonction), 399 congruence, 263 conique, 229, 238 propre, 240 326 328 536 715 399 263 229 238 240
8.                   Branches infinies 211 conjugué d'un nombre complexe, 21 connecteurs, 1020 conséquence, 3 constant (polynôme), 709 1020 209
9.                   Tracé des courbes paramétrées 214 constante
10.               Courbes en coordonnées polaires 219 de temps, 177 fonction, 369 suite, 279 continue
Chapitre 7 Coniques 229 fonction, 310 fonction complexe, 533 continue par morceaux (fonction), 417, 436, 544 177 369 279
Ellipses, hyperboles, paraboles 229 continuité, 310 à droite, 330 à gauche, 330 310 330 330
2.                   Définition analytique 238 d'une fonction de deux variables, 605 sur un intervalle, 337, 536 uniforme, 347 continûment dérivable, 388 contraposée, 1022 convergence 605 337 536 347 388 1022
Deuxième partie : Analyse réelle et complexe 249 d'une suite, 281 281
Chapitre 8 Le corps des nombres réels 251 d'une suite à valeurs vectorielles, 602 d'une suite complexe, 529 convexe 602 529
1.                   Propriétés liées à la relation d'ordre 252 fonction, 399 partie, 261,402 coordonnées, 47, 68,105, 830 261 402 47 68 105 830
2.                   Propriété de la borne supérieure 256 cartésiennes, 49, 67,107,129 cylindriques, 107 d'un point, 47,105,834 sphériques, 108 coplanaires, 121 corollaire, 1019 corps, 10, 777,1086 commutatif, 1086 des fractions, 755,1088 des fractions rationnelles, 1088 cosinus hyperbolique, 160 couple, 4,1027 courbe(s) 49 67 107 129 107 47 105 834 108 121 1019 10 777 1086 755
3.                   Fonctions réelles 264 intégrales, 172 paramétrée, 206 courbure, 588
Chapitre 9 Suites réelles 279 centre de, 589 rayon de, 588 Cramer 172 206 588
1.                   Définitions 279 formules de, 947 système de, 910 croissante 589 588
2.                   Opérations sur les limites 287 fonction, 268, 368,1044 suite, 280 curviligne 947 910
3.                   Limites et relation d'ordre 293 abscisse, 584 intégrale, 673 cycle, 918 268 368 1044 280
4.                   Conséquences de la propriété de la borne supérieure  295 cylindriques (coordonnées), 108 108
10 Limites — Continuité ponctuelle 307 décomposition
Chapitre 10 307 en éléments simples, 556, 766 en produit de facteurs premiers, 698 en produit de polynômes irréductibles, 745 556 766 698 745
1.                   Définitions, propriétés 307 décroissante
2.                   Opérations sur les limites 320 fonction, 268, 368,1044 suite, 280 degré 268 368 1044 280
3.                   Limites et relation d'ordre 325 d'un polynôme, 709 d'une fraction rationnelle, 757 demi-axe focal, 231,234 demi-axe non focal, 231, 234 demi-grand axe, 231 demi-petit axe, 231 demi-tangentes, 207 demi-tour, 1008 dense, 263, 300 densité de Q dans IR, 300 dépendants (linéairement), 827 déplacement, 990 dérivabilité, 353 à droite, 354 à gauche, 354 709 757 231 234 231 234 231 234 231 207 263 300 353 354
4.                   Théorèmes de composition des limites 326 des fonctions à valeurs dans IR2,203 des fonctions complexes, 165, 538 dérivation des polynômes, 729 dérivé(e), 353 à droite, 354 à gauche, 354 165 538 729 353 354
Cas des fonctions monotones 329 d'une fonction complexe, 165,538 nème, 386 partielle, 614 partielles secondes, 630 polynôme, 729 seconde, 385 suivant un vecteur, 615 déterminant, 60,119 165 538 386 614 630 729 385 615 60 119
Continuité 337 d'un endomorphisme, 932 d'un système, 63 d'une famille de vecteurs, 931 d'une matrice carrée, 933 développée, 589 développement limité, 551 à droite et à gauche, 494 au voisinage de 0,487 au voisinage de l'infini, 496 en un réel, 492 diagonale (matrice), 868 diamètre d'un cercle, 77 dichotomie (méthode), 341 932 63 931 933 589 551 494 496 492 77 341
Chapitre 11 337 différence, 4 4
10.               Continuité sur un intervalle 337 de deux parties, 1026 symétrique, 1065 différentiabilité, 619 différentiel (calcul), 601 différentielle, 619, 668 dimension 1026 1065 619 668
11.               Les théorèmes fondamentaux 340 d'un sous-espace affine, 849 d'un espace vectoriel, 843 finie, 841 directe 849 843 841
12.               Continuité uniforme 347 base orthonormée, 58,115 base, 977 58 115 977
Dérivation 353 directement orthogonal, 59 vecteur normé, 58 directeur (vecteur), 48, 787 direction 59 58 48 787
Chapitre 12 353 asymptotique, 212 d'un plan, 107 d'un sous-espace affine, 787 d'une droite, 48,106 directrice, 229 discriminant, 36, 37 d'une conique, 240 disjoints, 7 distance, 47,105 212 107 787 48 106 229 36 37 240 7 47 105
7.                   Définitions 353 à un hyperplan, 975 à un sous-espace, 974 associée à une norme, 957 d'un point à un plan, 130 d'un point à une droite, 57, 75,130 de deux droites, 134 de deux réels, 256 euclidienne, 958 focale, 231,234 distributivité, 8,1066, 1079 divergence,669 divergente suite, 282 975 974 957 130 57 75 130 134 256 958 231 234 8 1066 1079 669
8.                   Opérations sur les fonctions dérivables 358 suite complexe, 531 diviseur, 681, 716 de zéro, 1083 531 681 716 1033
9.                   Théorème de Rolle - Théorème des accroissements finis 364 division euclidienne, 683, 717 algorithme de la, 719 dominant (coefficient), 709 dominée 683 717 719
10.               Applications 368 fonction, 466 suite, 479 droite, 48,106 affine, 787 466 479 48 106 787
11.               Dérivées successives 385 numérique achevée, 259 vectorielle engendrée, 784 259 784
12.               Fonctions de classe C n  388 élément(s), 4,1023 neutre, 1067 4 1023 1067
Fonctions convexes 399 simples (décomposition en), 766 ellipse, 229 766 229
Chapitre 13 399 endomorphisme, 795,1073,1076,1084 ensemble, 4,1023 des parties, 4 vide, 4 795 1073 1076 1084 4 1023
11.               Généralités 399 entiers naturels, 6,1045 entraîne, 3 épigraphe, 401 équation 6 1045 401
12.               Convexité et dérivabilité  405 caractéristique, 187 cartésienne, 50 187 50
Chapitre 14 Intégration 411 différentielle du premier ordre, 171 différentielle du second ordre, 172 différentielle linéaire du premier ordre 171 172 174
3.                   Intégrale des fonctions en escalier 412 différentielle linéaire du second ordre 175
4.                   Fonctions continues par morceaux 417 homogène associée, 174,810 linéaire, 809 polaire, 54 174 810 809 54
5.                   Propriétés de l'intégrale 423 sans second membre, 174, 810 équation normale d'un cercle, 78 d'un plan, 132 d'une droite, 74 équation réduite 174 810 78 132 74
6.                   Sommes de Riemann  431 d'une ellipse, 231 d'une hyperbole, 234 d'une parabole, 230 équilatère (hyperbole), 235 équivalente (s) 231 234 230 235
7.                   Fonctions continues par morceaux sur un intervalle 437 fonctions, 469 propositions, 3 suites, 479 469 479
Chapitre 15 443 équivalents (recherche d'), 511 escalier (fonction en), 413, 644 espace vectoriel, 11, 777 de dimension finie, 841 espace vectoriel euclidien, 960 orienté, 977 étoilée (partie), 672 Euclide (algorithme d'), 686 euclidien (espace vectoriel), 960 Euler 413 644 11 777 841 960 977 672 686 960 1244 184 1295 229 713 147
Intégration   et dérivations 443 constante d', 1244 formules d', 24 méthode d', 184 relation d', 1295 excentricité, 229 exponentiation rapide, 713
Primitives et intégrale d'une fonction continue 443 exponentielle, 147 complexe, 29 de base a, 150 extremum, 267, 627 local, 267 147 29 150 267 627 267
Méthodes de calcul de primitives 448 factorielle, 1061 famille 1061
Formules de Taylor  454 génératrice, 825 indexée, 5,1039 libre, 827 focal (axe), 229 fonction(s), 307,308, 1028 complexes, 527 composantes, 203 continue, 310 dérivée, 357, 540 en escalier, 644 homographique, 269 monotone, 331 polynomiale, 711 825 1039 827 229 307 308 1028 527 203 310 357 540 644 269 331 711
F : ; Te *5 Étude locale : relations de comparaison 465 primitives des fonctions usuelles, 562 réelle, 264 562 264
F onctions dominées, fonctions négligeables 466 symétriques élémentaires des racines, 727 727
F onctions équivalentes  469 formes bilinéaires symétriques, 955 indéterminée, 260 linéaire, 11, 796 p-linéaire, 922 trigonométrique, 27 foyer, 229 fraction rationnelle corps des, 755 primitives d'une, 555 Frénet (repère de), 584 Fubini (théorème de), 647, 650, 658 955 260 11 796 922 27 229 755 555 584 647 650 658
Comparaison des suites 479  Gauss lemme de, 689 théorème de, 689,741 génératrice (famille), 825 géométrie affine, 68 géométrie euclidienne, 68 gradient, 622, 668 grand axe, 231 689 741 825 68 622 668 231
"z 4 ~ Étude locale : développements limités 487 grand cercle d'une sphère, 139 graphe, 4 139
Définitions, exemples 487 Green-Riemann (formule de), 675 groupe, 8,1074,1079,1085 affine, 805 alterné, 921 des unités, 1085 linéaire, 801 orthogonal, 988 675 1074 1079 1085 921 1085 801 988
Opérations sur les développements limités 499 spécial orthogonal, 988 symétrique, 917 988 917
Applications 511 Heine (théorème de), 348 Hôlder inégalité de, 410 homéomorphes, 638 homéomorphisme, 613, 638 homogène 348 410 638 613 638
Z~az rs 18 Suites et fonctions complexes 527 (équation) associée, 810 (équation) différentielle, 174 système, 907 homographie, 269 homothétie, 87,795, 806 Horner (algorithme de), 712 hyperbole, 229 810 174 907 269 87 795 806
Généralités 527 équilatère, 235 hyperbolique (fonction), 160 hyperplan 712 229 235 160
13.               Suites complexes 529 affine, 859 vectoriel, 857 859 857
14.               Propriétés des suites convergentes 532 image, 798, 1078 798 1078
15.               Limites, continuité en un point 533 d'un morphisme de groupe, 1078 d'un nombre complexe, 50 d'une application linéaire, 798 directe, 5,1036 réciproque, 5,1036 imaginaire pur, 21 impair(e) 1078 798 1036 1036
16.               Continuité sur un intervalle 536 fonction, 270 permutation, 919 polynôme, 716 270 919 716
17.               Dérivation  538 implicites (théorème des fonctions), 623 implique, 3 inclusion, 4 623
18.               Intégration 544 indéfiniment dérivable, 388 indépendants (linéairement), 827 indirecte (base orthonormée), 59,115 induite (loi), 1071 inégalité triangulaire, 22,51, 255 inflexion (point d'), 516 injection, 5,1031 388 827 115 1071 22 51 255 516 1031
19.               Accroissements finis, formules de Taylor 549 nombre d', 1061 1061
19 Calculs d'intégrales 555 injectivité d'une application linéaire, 798 intégrale 798
Chapitre 555 curviligne, 673 673
13.               Calcul de primitives 555 d'une fonction continue par morceaux, 422 422
14.               Méthodes de calcul approché d'intégrales 561 d'une fonction en escalier, 414 double, 644 escalier, 414 
Chapitre 20 Propriétés métriques des courbes paramétrées 577 double sur un rectangle, 646 double sur une partie bornée, 648 multiple, 643 triple sur un pavé, 658 648 multiple, 643 triple sur un 
13.               Modes de définition d'une courbe plane 577 INDEX
14.               Longueur d'un arc paramétré 580 intégration par parties, 448 intègre (anneau), 711,1083, 1086,1088 intérieur d'une conique propre, 238 intersection, 4,1026 intervalle, 3,260 inverse, 8,1067, 1068 d'une matrice, 887 inversible, 8,1068, 1069 matrice, 887 inversion, 93, 919 involution, 822, 1036 irrationnels, 252 irréductible
15.               Abscisse curviligne sur un arc orienté 583 forme d'un nombre rationnel, 688 polynôme, 743 rationnel, 688 
16.               Courbure d'un arc orienté régulier 588 représentant d'une fraction rationnelle, 756 756
Chapitre 21 Fonctions de deux variables 601 isobarycentre, 791 isométries, 984 isobarycentre, 791 
8.                   Préliminaires 601 de l'espace, 1007 du plan, 1000 1007 du 
9.                   Continuité  605 isomorphisme, 795,1073,1074,1076,1084 itéré, 1069 1076
10.               Dérivées d'ordre 1 d'une fonction de deux variables 614 jacobienne (matrice), 668 Ker, 798,1078 668
11.               Dérivées d'ordre supérieur 630 Kronecker (symbole de), 881 Lagrange 881
Chapitre 22 Intégrales multiples 643 polynôme d'interpolation, 856,1335 Laplacien, 670 latitude, 109 1335 Laplacien, 670 
4.                   Intégrale double sur un rectangle 643 Leibniz (formule de), 387, 543, 731 387
5.                   Intégrale double d'une fonction sur une partie bornée de IR2 . . 648 lemme, 1019 1019
6.                   Changement de variables  652 liée (famille), 827 827
7.                   Intégrales triples 658 ligne (matrice), 868 868
Chapitre 23 Calculs de champs de vecteurs 667 lignes de niveau, 50 50
5.                   Gradient, divergence, rotationnel 667 limite
6.                   Intégrale curviligne 673 à droite, 329 à gauche, 329 d'une fonction, 309 d'une fonction complexe, 533 d'une suite, 281 d'une suite complexe, 529 linéaire
Troisième partie : Algèbre et géométrie 679 application p-, 922 combinaison, 779 système, 907 922 combinaison, 779 
Chapitre 24 Arithmétique dans 7L 681 lipschitzienne (fonction), 272,337, 347,372
5.                   Divisibilité dans 7L  681 listes (nombre de), 1059 1059
Plus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun mul­tiple (PPCM)   logarithme
Ch=: * e 25 Polynômes 705 décimal, 149 de base a, 149 népérien, 146 149 de base a, 149 
Et -emble des polynômes à coefficients dans IK 705 loi
I-visibilité dans \K[X] 716 de composition interne, 8,1065 externe, 11,777 longitude, 108 11,8
7reines d'un polynôme 720 longueur d'un arc paramétré, 580 580
Dérivation des polynômes  729 majorant, 254,1043 majorée
Irudede €[X] et IR[X] 733 fonction, 266 suite, 280 matrice, 867 266 suite, 280 
Elus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun mul­tiple (PPCM) 736 d'un système linéaire, 907 d'une application linéaire, 870 d'une famille de vecteurs, 875 de changement de bases, 872 maximum, 253, 267, 627 local, 267 253, 267, 627 
Polynômes irréductibles 743 médiateur (hyperplan), 992 médiatrice, 75 mesure, 650,658 algébrique, 57 d'un angle, 117 658 algébrique, 57 d'un 
l" = oitre26 Fractions rationnelles 755 d'un angle (non orienté), 56, 57 d'un angle (orienté), 59,67 milieu, 48, 791 mineur, 942 791
20.               Corps des fractions rationnelles 755 minimum, 253, 267,627 local, 267 268
21.               Décomposition en éléments simples 761 minorant, 254,1043 minorée
Chapitre 27 Algèbre linéaire et géométrie affine élémentaires 777 fonction, 266 suite, 280 module
15.               Espaces vectoriels 777 d'un nombre complexe, 22 d'une subdivision, 412 modulo, 263 Moivre (formule de), 25 monôme, 709 monotone
16.               Sous-espace vectoriel engendré par une partie 782 fonction, 268,1044 suite, 280 morphisme, 1073 1044 suite, 280 
17.               Sous-espaces affines 785 d'espaces vectoriels, 795 d'anneaux, 1084 de groupes, 1076 moyenne
18.               Applications linéaires 795 arithmétique, 407 géométrique, 407 inégalité de la, 426 valeur, 422 407 inégalité de la, 426 
19.               Équations linéaires 809 multiple, 681, 716 multiplication des polynômes, 7Ü6 716 multiplication des 
Z-apitre 28 Sous-espaces supplémentaires et bases d'un espace vectoriel 815 815 n-liste, 1028 7i-uplet, 1028 négligeable
17.               Sous-espaces vectoriels supplémentaires 815 fonction, 466 suite, 479 neutre
18.               Familles libres, familles génératrices, bases 825 (élément), 1076 1076
Repères cartésiens 834 neutre (élément), 8,1067,1074,1079 Newton
Z* = : :re 29 Espaces vectoriels de dimension finie 841 binôme de, 10,1081 méthode de, 382 nilpotent (endomorphisme), 813 nombre premier, 696 nombres complexes, 19 normal
Dimension d'un espace vectoriel 841 à un hyperplan (vecteur), 970 paramétrage, 587 normalisé (polynôme), 709 norme, 957 957
12.               Relations entre les dimensions 849 euclidienne, 47,105, 958 normé (vecteur), 47, 105, 962 noyau, 798,1078 962 , 962
13.               Rang 853 d'un morphisme de groupe, 1078 d'une application linéaire, 798 d'une application 
Chapitre 30 Matrices 867 O (grand), 466 o (petit), 466 466 o 
8.                   Introduction  867 opération élémentaire, 901 opposé, 8, 1067,1068 ordonné (ensemble), 1041 ordre
9.                   Opérations sur les matrices 876 partiel, 1042 total, 252,1042 ordre de multiplicité, 723 d'une racine, 732 orientation, 976
10.               Rang des matrices 891 d'un plan de l'espace, 1003 orienté(e) 1003
Chapitre 31 Systèmes linéaires 901 arc paramétré, 583 tangente, 583 orthogonal(e)
7.                   Opérations élémentaires sur les rangées d'une matrice 901 automorphisme, 981 d'une partie, 962 famille, 964 groupe, 988 matrice, 986 symétrie, 990
8.                   Systèmes linéaires 907 orthogonaux, orthogonales droites, 49 sous-espaces, 969 vecteurs, 48, 106, 962
Systèmes de Cramer 910 orthonormale (famille), 964 orthonormalisation de Schmidt, 967, 973 orthonormé(e) base, 965 famille, 964 repère, 965 ouverte (partie), 603 964 repère, 965 ouverte 
Chapitre 32 Déterminants 917 pair(e)
22.               Groupe symétrique  917 fonction, 270 permutation, 919 polynôme, 715 parabole, 229 parallèles
23.               Applications p-linéaires 922 droite et plan, 128 droites, 49 plans, 125 128 droites, 49 
24.               Déterminants 928 sous-espaces affines, 788 parallélisme, 788 affines, 788 
25.               Applications 939 parallélogramme (égalité du), 960 paramètre d'une conique, 230 paramétrage
Chapitre 33 Espaces euclidiens 955 admissible, 579 changement de, 579 par l'abscisse curviligne, 587 paramétré(e) arc, 206 courbe, 203 587 paramétré(e) arc, 206 
20.               Définitions 955 paramétrique (représentation), 578 partie(s), 4,1064 578
21.               Bases orthonormées 962 ensemble des, 1023 entière, 263 des, 1023 
22.               Sous-espaces orthogonaux 969 entière d'une fraction rationnelle, 761 761
23.               Projections orthogonales  972 fermée, 604 604
24.               Orientation 976 imaginaire, 20 20
Chapitre 34 Isométries du plan et de l'espace 981 impaire d'une fonction, 818 818
19.               Isométries, matrices orthogonales 981 nombre de, 1061 1061
20.               Réflexions  990 ouverte, 603 603
21.               Automorphismes orthogonaux du plan 995 paire d'une fonction, 818 polaire d'une fraction rationnelle, 762 régulière du développement limité, 489 réelle, 20 partielles
22.               Isométries du plan affine 1000 applications, 604 dérivées secondes, 630 Pascal
23.               Automorphismes orthogonaux de l'espace 1003 relation de, 1062 triangle de, 1063 passage (matrice de), 873 période, 270 périodique, 270 permutation(s), 7,1032 nombre de, 1061 270 permutation(s), 7,1032 nombre 
24.               Isométries affines de l'espace 1007 INDEX
Notions de base 1017 perpendiculaire(s) commune, 133 droites, 133 plans, 125 petit axe, 231 PGCD, 684, 695, 736 pivot de Gauss (méthode du), 905, 911 plan, 107 684, 695, 736 pivot de Gauss (méthode du), 905, 911 
Chapitre 35 Ensembles, applications, relations 1019 affine, 788 788
14.               Assertions 1020 plus grand commun diviseur, 684, 695, 736 684
15.               Ensembles, prédicats 1023 plus grand élément, 253,1042 grand 
16.               Applications 1028 plus petit commun multiple, 684, 738 commun multiple, 
17.               Relations d'ordre 1040 plus petit élément, 253 253
Chapitre 36 Entiers naturels, ensembles finis, dénombrement 1045 polaire(s)
11.               Principe de récurrence 1045 coordonnées, 52 52
12.               Ensembles finis 1049 partie d'une fraction rationnelle, 762 représentation, 578 polarisation (identités de), 960 pôle, 52
13.               Dénombrement 1059 pôle d'une fraction rationnelle, 759 polynôme, 705 polynôme dérivé, 729 d'ordre r, 731
Chapitre 37 Structures algébriques usuelles 1065 polynomiale (fonction), 610,711 potentiel scalaire, 671 PPCM, 684, 738 prédicat, 3,1023 premier (nombre), 696 premiers entre eux entiers, 688 3,1023 premier (nombre), 696 premiers entre eux 
9.                   Lois de composition interne 1065 entiers dans leur ensemble, 695 polynômes, 739 preuve
10.               Groupes 1074 par neuf, 701,1305 par onze, 701,1306 primitive, 443 701
11.               Anneaux 1079 d'une fonction complexe, 546 produit 546
12.               Corps 1086 cartésien, 4,1027 de deux matrices, 880 espace vectoriel, 780 loi, 1071, 1075, 1080 mixte, 119,989 produit scalaire, 48, 106, 956 canonique de IRn, 959 produit vectoriel, 111, 989 (double), 117 projecteur, 819 projection, 819 affine, 821 1075, 1080 mixte, 119,989 produit scalaire, 48, 106, 956 canonique de IRn, 959 produit vectoriel, 111, 989 (double), 117 projecteur, 819 projection, 819 
13.               Espaces vectoriels 1088 orthogonale, 57,130,972, 974 prolongement, 5,1031 par continuité, 315 5,1031 par 
Solutions des exercices 1089 proportionnels, 828 proposition, 3,1019 propre (conique), 240 puissance, 1069 1019 propre (conique), 240 
Index 1405 d'un point par rapport à un cercle, 78 d'un point par rapport à une sphère, 138 (fonction), 151 78 d'un point par rapport à une sphère, 138 
  Pythagore (théorème de), 56, 964 quantificateurs, 4 56, 964 
  quotient de la division euclidienne, 683, 717 division euclidienne, 
  racine(s)
  carrée, 34 34
  d'un polynôme, 720 d'une fraction rationnelle, 759 double, 724 multiples, 723, 733 nème ,39,152 733  ,39,152
  rang
  d'un système, 907 d'une application linéaire, 853,893 d'une famille de vecteurs, 853, 893 d'une matrice, 892 formule du, 854 rationnelle
  fonction, 759 fraction, 755 rayon de courbure, 588 rebroussement
  de première espèce, 516 de seconde espèce, 516 point de, 210 516 de seconde espèce, 516 point 
  réciproque (application), 1033 rectangles 1033
  méthode des, 563 563
  méthode des rectangles médians, 564 récurrence, 6,1046 564
  linéaire d'ordre 2,846 suites définies par, 1049 récurrente (suite), 373 réflexion, 990 réflexive, 252, 1041 régulier, 1067, 1068, 1083 arc, 207 point, 207 relation, 3 1041 régulier, 1067, 1068, 1083 arc, 207 point, 207 
  d'ordre, 252,1041 de Pascal, 7 252,1041 de 
  relèvement (théorème du), 548 reparamétrage, 579 du), 548 
  repère
  cartésien, 67,129,834 de Frénet, 584 orthonormé, 48,106 polaire, 52 représentant
  d'une fraction rationnelle, 755 irréductible d'une fraction rationnelle, 756 d'une fraction 
  irréductible unitaire d'une fraction ra­tionnelle, 756 représentation 756
  cartésienne, 206,577 paramétrique, 578 polaire, 219,578 578
  reste de la division euclidienne, 683, 717 division euclidienne, 
  restriction, 4,1031 tric
  réunion, 4,1026
  Riemann (somme de), 431 431
  Rolle (théorème de), 365, 549 théorème de), 
  rotation, 89,988, 990, 996,1000,1005 9
  rotationnel, 671 671
  Sarrus
  méthode de, 120,933 scalaire, 11, 777 matrice, 869 produit, 956 777 matrice, 869 
  Schmidt (orthonomalisation de), 967 Schwarz (théorème de), 631 scindé (polynôme), 726, 734 segment, 260, 794
  image continue d'un, 345 segments emboîtés (théorème des), 296 signature d'une permutation, 919 similitude, 1002 296 signature d'une permutation, 919 
  directe, 90,1002 indirecte, 103 simplifiable, 1067 Simpson (méthode de), 569 singulier (point), 207 sinus hyperbolique, 160 somme de sous-espaces vectoriels, 815 sommet d'une parabole, 230 sous-anneau, 10,1084,1087 sous-espace affine, 786, 810 sous-espace vectoriel, 11, 781
  engendré par une partie, 782, 783 sous-groupe, 8, 1075, 1077 sous-matrice, 869 sous-suite, 286, 531 sphère, 137, 601 sphériques (coordonnées), 108 stable, 1071 1077 sous-matrice, 869 sous-suite, 286, 531 sphère, 137, 601 sphériques (coordonnées), 108 
  stationnaire point, 207 suite, 279 point, 207 
  subdivision, 412, 643 suite (s), 5,1040 643 suite 
  arithmétique, 6 complexe, 529 convergente, 281 croissante, 295 décroissante, 296 divergente, 282 extraite, 286, 531 géométrique, 6 monotone, 295 récurrente, 6,373 réelle, 279 296 divergente, 282 extraite, 286, 531 géométrique, 6 monotone, 295 récurrente, 6,373 
 
  superposition (principe de), 195 supplémentaire, 815 orthogonal, 969 sous-espaces vectoriel, 816 surjection, 5,1031 symétrie, 822 affine, 823 centrale, 791, 806 orthogonale, 990 symétrique, 917, 1067,1074 groupe, 917 matrice, 869 système linéaire, 907
  de deux équations à deux inconnues, 63
  tangente, 208
  à un arc paramétré, 207 à un cercle, 79 étude de, 513 hyperbolique, 161 orientée, 583 tautologie, 1022 taux d'accroissement, 353 Taylor
  formule avec reste intégral, 454,550 formule de Taylor dans K[X], 731 formule de Taylor-Young, 457,493, 550 inégalité de Taylor-Lagrange, 456,550 Thalès (théorème de), 88 théorème, 1019,1022 théorèmes généraux, 287, 320 trajectoire, 206 transformation affine, 804 transitive, 252,1041 translation, 87, 785, 805 transposée d'une matrice, 869 transposition, 918 trapèzes (méthode des), 567
  INDEX
  triangulaire (matrice), 868
  triplet, 1028
  triviaux
  sous-espaces vectoriels, 781 sous-groupes, 1075 sous-espaces vectoriels, 781
  uniformément continue, 347 fonction, 645 unitaire
  polynôme, 709 vecteur, 47,105, 962 unité, 1085
  valeur absolue, 255 valeur(s)
  décimale approchée, 299
  intermédiaires (théorème des), 342 Vandermonde (déterminant de), 944 variation de la constante, 179 vecteur, 11, 777 vissage, 1009 vitesse, 206
  voisinage (définie au), 307,308 volume, 658
  Wallis (intégrales de), 449